大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。九点圆证明，九点圆很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、九点圆 　　 九点圆 　　★三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点［连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点］九点共圆［通常称这个圆为九点圆［nine-point circle］,或欧拉圆,费尔巴哈圆. 　　九点圆是一个更一般的垂心四面体12点共球（各棱的中点，各棱相对于对棱的垂心）的一个特例。

2、当一个顶点被压入所对面的时候，12点的共球就退化为9点共圆。

3、 　　九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几［Benjamin Beven］,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列［1788-1867］.也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工［1771-1859］与彭赛列首先发表的.一位高中教师费尔巴哈［1800-1834］也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的性质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要性质［如下列的性质3］,故有人称九点圆为费尔巴哈圆. 　　九点圆具有许多有趣的性质,例如: 　　1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半; 　　2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点; 　　3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切［费尔巴哈定理］. 　　4.九点圆是一个垂心组共有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆,十二个旁切圆相切. 　　5.九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线且HG=2OG OG=2VG OH=2OV 　　九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦。

4、 　　事先定义的变量与垂心、外心一样： 　　d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘（句子很长^_^）。

5、 　　c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。

6、 　　重心坐标：( (2c1+c2+c3)/4c，(2c2+c1+c3)/4c，(2c3+c1+c2)/4c )。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。