【sin105】在三角函数中，sin105° 是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程计算中。由于105° 不是标准角度（如30°、45°、60°等），因此需要通过三角恒等式或计算器来求解其精确值。
一、sin105° 的基本概念
sin105° 表示的是在单位圆上，与105° 角对应的点的y坐标。105° 位于第二象限，因此其正弦值为正值。可以通过将105° 分解为两个已知角度之和（如45° + 60°）来计算其值。
二、sin105° 的计算方法
使用三角函数的加法公式：
$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$
令 $ a = 60^\circ $，$ b = 45^\circ $，则：
$$
\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
代入已知值：
- $ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $
- $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
计算得：
$$
\sin 105^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
三、sin105° 的数值近似值
使用计算器可得：
$$
\sin 105^\circ \approx 0.9659
$$
四、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 105° |
| 所在象限 | 第二象限 |
| 正弦值 | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ |
| 数值近似值 | 约 0.9659 |
| 计算方法 | 使用三角函数加法公式：$\sin(60^\circ + 45^\circ)$ |
| 符号 | 正值（第二象限） |
通过以上分析可以看出，sin105° 虽然不是标准角度，但可以通过已知角度的组合进行精确计算。在实际应用中，若需要高精度结果，建议使用计算器或数学软件辅助计算。