导读 大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。四面体体积公式1 6abc如何推导，四面体体积公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！1、
大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。四面体体积公式1/6abc如何推导，四面体体积公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、利用三面角的第一余弦定理以及三角形的余弦定理就可以得到公式，不过公式比较烦琐 四面体ABCD的体积是V，AB=a，AC=b，AD=c，CD=p，DB=q，BC=r，设P1=(ap)2(–a2+b2+c2–p2+q2+r2)，P2=(bq)2(a2–b2+c2+p2–q2+r2)，P3=(cr)2(a2+b2–c2+p2+q2–r2)，P=(abr)2+(acq)2+(bcp)2+(pqr)2，则V=√(P1+P2+P3–P)/12。
2、 <正> 平面几何中,有一个叫做海伦——秦九韶的三角形面积公式 S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2), 其中a、b、c是三角形三边的长,p是周长的一半。
3、有趣的是,在立体几何中,也有一个与之相类似的四面体体积公式 V四面体=1/3abc··(sinωsin(ω-α)sin(ω-β)sin(ω-γ))~(1/2),①其中a、b、c是共顶点的三条棱的长,α、β、γ是相邻棱组成的面角,ω是这三个面角和的一半。
4、公式①的证明: 设四面体M—ABC中,MA=a,MB=b,MC=c,∠AMB=α,∠BMC=β,∠CMA=γ。
5、作BO⊥平面MAC,垂足为O。
6、作OA′⊥MA,垂足为A′。
7、作OC′⊥MC,垂足为C′。
8、连结BA′、BC′,则BA′⊥MA,