【常用转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体绕某一轴旋转时其惯性大小的物理量。它类似于平动中的质量，但与物体的质量分布和转轴的位置密切相关。不同的几何形状和质量分布会导致不同的转动惯量值。以下是一些常见几何体的转动惯量公式总结。
一、基本概念
转动惯量（Moment of Inertia）通常用符号 I 表示，单位为 kg·m²。它的计算公式为：
$$
I = \sum m_i r_i^2
$$
其中，$ m_i $ 是质点的质量，$ r_i $ 是该质点到转轴的距离。对于连续物体，则使用积分形式：
$$
I = \int r^2 dm
$$
二、常见物体的转动惯量公式
| 物体形状 | 转轴位置 | 转动惯量公式 | 说明 |
| 均匀细杆 | 绕中心轴 | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ | L 为杆长，m 为质量 |
| 均匀细杆 | 绕一端轴 | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ | L 为杆长，m 为质量 |
| 圆环 | 绕垂直于环面并通过圆心的轴 | $ I = m R^2 $ | R 为环的半径 |
| 实心圆盘 | 绕垂直于盘面并通过圆心的轴 | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为盘的半径 |
| 空心圆筒 | 绕其中心轴 | $ I = m R^2 $ | R 为筒的半径 |
| 实心球 | 绕通过球心的轴 | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ | R 为球的半径 |
| 空心球 | 绕通过球心的轴 | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ | R 为球的半径 |
| 长方体 | 绕通过质心并与边平行的轴 | $ I = \frac{1}{12} m (a^2 + b^2) $ | a, b 为长方体边长 |
三、注意事项
1. 转动惯量依赖于转轴的位置，同一物体绕不同轴的转动惯量可能不同。
2. 在实际应用中，若物体质量分布不均匀，需根据具体情况进行积分计算。
3. 转动惯量是刚体动力学的重要参数，常用于计算角动量、角加速度等物理量。
四、总结
转动惯量是研究物体旋转运动的基础物理量之一，其数值取决于物体的质量分布和转轴位置。掌握常见几何体的转动惯量公式，有助于解决工程力学、天体物理等领域的实际问题。通过表格形式的整理，可以更清晰地理解不同物体的转动特性，为后续学习和应用打下坚实基础。