【对偶单纯形法解题步骤】在运筹学中，线性规划问题的求解方法多种多样，其中对偶单纯形法是一种重要的求解工具。它适用于原问题初始解不可行但对偶问题可行的情况。本文将系统总结对偶单纯形法的解题步骤，并通过表格形式进行清晰展示。
一、对偶单纯形法的基本思想
对偶单纯形法是基于对偶理论的一种算法，其核心思想是：从一个不可行的基解出发，逐步调整基变量，使原问题的解逐渐趋于可行，同时保持对偶问题的可行性。最终目标是找到原问题的最优解。
二、对偶单纯形法的解题步骤（总结）
| 步骤 | 操作内容 | 说明 |
| 1 | 建立原始问题模型 | 将实际问题转化为标准形式，即最大化或最小化目标函数，满足约束条件。 |
| 2 | 构造对偶问题 | 根据原始问题的结构，写出对应的对偶问题，确保对偶问题具有可行解。 |
| 3 | 初始化对偶单纯形表 | 构建包含系数矩阵、常数项和目标函数的单纯形表，初始解为非可行解。 |
| 4 | 检查当前解是否可行 | 判断当前基解是否满足所有约束条件中的非负性要求。若不满足，则继续迭代。 |
| 5 | 选择出基变量 | 根据最负的右端项（即最小的常数项）确定出基变量。 |
| 6 | 选择入基变量 | 在出基变量所在的行中，选择使得比值最小的正系数列作为入基变量。 |
| 7 | 进行主元变换 | 使用高斯消去法更新单纯形表，实现基变量的替换。 |
| 8 | 重复迭代过程 | 重复步骤4至7，直到当前解满足所有约束条件，即为可行解。 |
| 9 | 判断是否达到最优 | 当所有检验数均非正时（对于最大化问题），则当前解为最优解。 |
三、注意事项
- 对偶单纯形法适用于原问题无初始可行解但对偶问题有初始可行解的情形。
- 在实际操作中，需要特别注意选主元的规则，避免陷入无限循环。
- 若在迭代过程中出现无界解的情况，应根据具体问题分析原因并调整模型。
四、总结
对偶单纯形法是一种高效的线性规划求解方法，尤其适合处理原问题不可行但对偶问题可行的问题。掌握其基本步骤与操作逻辑，有助于更灵活地应对各类优化问题。通过表格形式的总结，可以更加直观地理解整个解题流程，提高学习效率与应用能力。