【分式不等式怎么解】分式不等式是含有分式的不等式，通常形式为 $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ 或 $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$，其中 $A(x)$ 和 $B(x)$ 是多项式。解分式不等式的关键在于确定分母不为零，并结合分子和分母的符号变化来判断整个分式的正负。
一、分式不等式的基本步骤
1. 确定定义域：首先找出使分母为零的点，这些点不能作为解。
2. 移项整理：将不等式化为标准形式 $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ 或 $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$。
3. 找关键点：找出分子和分母的零点（即 A(x)=0 和 B(x)=0 的解）。
4. 数轴标根法：在数轴上标出所有关键点，将数轴分成若干区间。
5. 判断符号：在每个区间内取一个测试点，判断分式的符号。
6. 写出解集：根据不等号的方向，确定满足条件的区间。
二、常见类型及解法总结
| 不等式类型 | 解法步骤 | 注意事项 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$ | 分子与分母同号；分母不为0 | 不包括分母为0的点 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} < 0$ | 分子与分母异号；分母不为0 | 不包括分母为0的点 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} \geq 0$ | 同号或分子为0；分母不为0 | 包括分子为0的点 |
| $\frac{A(x)}{B(x)} \leq 0$ | 异号或分子为0；分母不为0 | 包括分子为0的点 |
三、举例说明
例1：解不等式 $\frac{x - 1}{x + 2} > 0$
1. 定义域：$x \neq -2$
2. 关键点：分子为0时 $x = 1$，分母为0时 $x = -2$
3. 区间划分：$(-\infty, -2)$, $(-2, 1)$, $(1, +\infty)$
4. 符号判断：
- 在 $(-\infty, -2)$ 中取 $x = -3$，$\frac{-4}{-1} = 4 > 0$
- 在 $(-2, 1)$ 中取 $x = 0$，$\frac{-1}{2} = -0.5 < 0$
- 在 $(1, +\infty)$ 中取 $x = 2$，$\frac{1}{4} = 0.25 > 0$
5. 解集：$(-\infty, -2) \cup (1, +\infty)$
例2：解不等式 $\frac{x^2 - 4}{x - 3} \leq 0$
1. 定义域：$x \neq 3$
2. 分解因式：$\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 3} \leq 0$
3. 关键点：$x = -2, 2, 3$
4. 区间划分：$(-\infty, -2)$, $(-2, 2)$, $(2, 3)$, $(3, +\infty)$
5. 符号判断：
- 在 $(-\infty, -2)$ 中取 $x = -3$，$\frac{(-5)(-1)}{-6} = -\frac{5}{6} < 0$
- 在 $(-2, 2)$ 中取 $x = 0$，$\frac{(-2)(2)}{-3} = \frac{4}{3} > 0$
- 在 $(2, 3)$ 中取 $x = 2.5$，$\frac{(0.5)(4.5)}{-0.5} = -4.5 < 0$
- 在 $(3, +\infty)$ 中取 $x = 4$，$\frac{(2)(6)}{1} = 12 > 0$
6. 解集：$[-2, 2] \cup (3, +\infty)$
四、注意事项
- 分式不等式中，分母不能为0，这是解题的基础。
- 使用数轴标根法能更直观地判断符号变化。
- 若不等式中含有“等于”号（如 $\geq$ 或 $\leq$），需检查分子是否为0，此时分式也为0，符合条件。
通过以上方法和步骤，可以系统性地解决大多数分式不等式问题。掌握好基本思路，灵活运用，就能快速准确地找到答案。